Question

площадь прямоугольного треугольника равна 128 корней из 3. один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину катета,лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Пусть катет х, тогда гипотенуза в два раза больше - 2х
Катет против угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы.
Значит угол между катетом х и гипотенузой равен 60° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
Найдем площадь треугольника по формуле половина произведения сторон на синус угла между ними.
128√3=(1/2)·х·2х· sin 60°
x²=256
x=16