Question

Решите пожалуйста показательное уравнение. (2^x)-(2^-x)=15/4

Answer 1

2^[x] - 2^[-x] = 15/4 |*4
4*2^[x] - 4*2^[-x] = 15
4*2^[x] - 4/2^[x]=15
Пусть 2^[x]=t (t>0), получаем исходное уравнение
4t-4/t=15
4t^2-15t-4=0
D=(-15)²-4*4*(-4)=289; √D=17
t1=-0.25 - не удовлетворяет усл.
t2=4 
Возвращаемся к замене
2^[x]=4
2^[x]=2^[2]
x=2

Ответ: 2.