. На дошці записали десять послідовних натуральних чисел. Потім одне з них стерли, а ті дев’ять чисел, що залишилися, додали. Їх сума дорівнює 2015. Яке число стерли?
Ответы
Ответ дал:
0
Здесь 2 арифметические прогрессии.Одна до стёртого числа, другая- после до десятого числа. Натуральные последовательные числа идут с увеличение на 1.
Пусть будет ряд n, n+1, n+2, , n+k, ..., n+9
'nj 1-й это 2-й это 3-й это то число это 10-й
которое стёрли,
у него номер
к-1
Считаем суммы до стёртого числа и после стёртого
(n + n+ k -2)(rk -2) +9n + k+n+9)(10 - k) = 4030/
После всех преобразований получим: 16n - 2k =4030,
8n - k = 1969,
k = 8n - 1969
8n должно быть больше 1969 и к не может быть больше 9.. Поверяем число 247. При этом n k = 7 , т.е стёрли 6-й член. 248 уже не подойдёт. Так что числа были: 247, 248. 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256. Стёрли число 252
Пусть будет ряд n, n+1, n+2, , n+k, ..., n+9
'nj 1-й это 2-й это 3-й это то число это 10-й
которое стёрли,
у него номер
к-1
Считаем суммы до стёртого числа и после стёртого
(n + n+ k -2)(rk -2) +9n + k+n+9)(10 - k) = 4030/
После всех преобразований получим: 16n - 2k =4030,
8n - k = 1969,
k = 8n - 1969
8n должно быть больше 1969 и к не может быть больше 9.. Поверяем число 247. При этом n k = 7 , т.е стёрли 6-й член. 248 уже не подойдёт. Так что числа были: 247, 248. 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256. Стёрли число 252
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад