Question

Доведіть, що для всіх натуральних чисел n число 3(в степені n+2)-2(в степені n+2)+3(в степені n)-2(в степені n) ділиться на десять

Answer 1

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=10*3^n-5*2^n$

$10*3^n$ число кратное 10

$5*2^n$ также кратно 10,так как $2^n$ число четное,а произведение четного числа на 5 кратно 10.

Разность чисел,кратных 10 также кратна 10,так как ее можно представить в виде:

$10a-10b=10(a-b)$ ,где a,b-целые частные от деления первого и второго числа на 10,a-b также целое число,которое и будет являться целым частным от деления исходного выражения на 10