Question

сколько общих членов имеют арифметические прогрессии 5,8,11... и 3,7,11.... при п=100. С решением:)

Answer 1

Поскольку ответы с английской раскладкой у меня не принимаются, то я заменю номер члена арифметической прогрессии на «к». Первым общим членом из 100 членов арифметической прогрессии будет третий член, равный 11. Чтобы найти следующий общий член обоих арифметических прогрессий надо к 11 прибавить произведение двух разностей. К полученному числу снова прибавляем удвоенное произведение двух разностей и т.д. 11 + 3*4 = 23 23 + 3*4 = 35 Формула к-го члена двух прогрессий а(к) = 5 + 3(к - 1) a(к) = 3 + 4(к - 1) Найдем 100-ый член для каждой прогрессии. а(100) = 11 + 3(98 - 1) = 302 – для первой арифметической прогрессии а(100) = 3 + 4(100 - 1) = 399 – для второй арифметической прогрессии Число общих членов найдем из первой прогрессии, которая имеет меньшее значение 100-го члена х = [(а(100) – а(3))/(д1*д2)] [(302 – 11)/(3*4)] + 1 = 24 + 1 = 25 [(302 – 11)/(3*4)] – обозначение целого числа, полученного при делении разности 100-го и 3-го членов первой арифметической прогрессии на произведение разностей. Почему мы вычитаем именно третий член прогрессии? Потому что он первый общий. Плюс единица в формуле добавляет этот первый общий член к общему числу.