Question

знайдіть площу діагонального перерізу, площу бічної поверхні та площу основи правильної чотирикутнії призми діагональ призми доравнює d , а діагональ бічної грані утворює з бічним ребром кут альфа

Answer 1

Обозначим сторону основания за а.
Высота призмы равна H = a*tg α.
Выразим диагональ d через сторону основания и высоту призмы.:
d² = 2a² + a² * tg²α.= a²(2 + tg² α).
Отсюда а = d / √(2 + tg² α).
Высота Н = d*tg α / √(2 + tg² α)
Диагональ основания do = a√2 = √2*d / √(2 + tg² α)
Площадь диагонального сечения Sd = do*H = (√2*d / √(2 + tg² α)) * d*tg α / √(2 + tg² α) = √2*d²*tg α / (2 + tg² α),
Sбок = (4d²*tg α) /  (2 + tg² α),
So =  d² / (2 + tg² α).