Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а  катеты относятся как 2:3. найдите S треугольника

Answer 1

Дано:

Треугольник ABC - прямоугольный

BC-13 см

AB:AC=3:2

Найти: S ABC

Решение 

Представим пропорцию в виде частей

Пусть х = 1 часть, тогда AB=3x, AC=2x.

Пото теореме  пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составим уравнение

$13^{2}$=$(2x)^{2}+(3x)^{2}$

169=$4x^{2}+9x^{2}$

169=$13x^{2}$

$x^{2}$=13

x=$sqrt{13}$

Если x=$sqrt{13}$, то 2x=2$sqrt{13}$,а 3x=3$sqrt{13}$

S=3$sqrt{13}$*2$sqrt{13}$*13

Ответ: S = 5$sqrt{13}$*13