Question

В таблицу, состоящую из n строк и m столбцов, записаны числа так, что сумма элементов в каждой строке равна 1520, а сумма элементов в каждом столбце равна 570. Найдите числа n и m, при которых выражение 7n-2m принимает наименьшее возможное натуральное значение. В ответе укажите значение n+m

Answer 1

В каждой строке сумма равна 1520, т.е. сумма по всем строкам равна 1520 * n.
В каждом столбце сумма равна 570, т.е. во всей таблице сумма равна 570 * m.
Сумма не зависит от порядка слагаемых, значит,
570 m = 1520 n
3m = 8n
$2m = frac{8n}{3}cdot 2=frac{16}{3}n\ 7n-2m=frac{21}{3}n-frac{16}{3}n=frac{5}{3}n$
По решению, 
$m=frac{8}{3}n$
Т.е. n кратно 3, т.е. не меньше 3.
Минимальное значение 7n-2m тогда, когда n наименьшее, значит, n=3.
Тогда m = 8
Ответ: n = 3, m = 8