Question

Показательное уравнение
2*2^(2x)-3*10^x-5*5^(2x)

Answer 1

2*2^[2x]-3*10^[x]-5*5^[2x]=0
2(4/10)^[x]-3-5*(25/10)^[x]=0
2(2/5)^[x] -3-5*(5/2)^[x]=0
Пусть (2/5)^[x]=t (t>0), получаем исходное уравнение
2t-3-5/t=0
2t²-3t-5=0
D=(-3)²-4*2*(-5)=49
t1=(3-7)/4=-1 не удовлетворяет условие
t2=(3+7)/4=5/2
Возвращаемся к замене
(2/5)^[x]=5/2
(2/5)^[x]=(2/5)^[-1]
x=-1

Ответ: -1.