Question

lg(x+4)-lg(x-3)=lg 8 решите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{x+4 textgreater 0} atop {x-3 textgreater 0}} right. \ left { {{x textgreater -4} atop {x textgreater 3}} right. Rightarrow xin(3;+infty)$
Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
$log_ab - log_ac = log_a frac{b}{c} \\ lg(x+4)-lg(x-3)=lg8\ lg frac{x+4}{x-3}=lg8$
Справа и слева получили логарифм по одному и тому же основанию 10. Поэтому:
$frac{x+4}{x-3}=8\ x+4=8(x-3)\ x+4=8x-24\ x-8x=-24-4\ -7x=-28 |:(-7)\ x=4$

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4