Question

2sin^{2}x+3cosx=0 решить уравнение 10 класс

Answer 1

$2sin^2x+3cos x=0\ 2(1-cos^2x)+3cos x=0\ 2-2cos^2x+3cos x=0\ 2cos^2x-3cos x-2=0$

Пусть $cos x=t,, (|t| leq 1)$, тогда получаем

$2t^2-3t-2=0\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot2cdot(-2)=9+16=25\ sqrt{D} =5\ \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{3+5}{2cdot2} =2$
$t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{3-5}{2cdot2} =-0.5$

Корень t=2 не удовлетворяет условию при |t|≤1

Возвращаемся к замене

$cos x=-0.5\ x=pmarccos(-0.5)+2 pi n,n in Z\ x=pm frac{2 pi }{3}+2 pi n,n in Z$

Ответ: 2п/3 + 2пn, где n - целые числа.