Question

Решите предел lim (1-3x^2) делить на знаменатель x^2+7x-2 стремится к бесконечности

Answer 1

$lim_{x to infty} frac{1-3x^2}{x^2+7x-2}=frac{infty}{infty}$
Неопределенность вида бесконечность на бесконечность.Ищем самую большую степень у икса в числителе и в знаменателе(в данном случае квадрат) и выносим его как общий множитель.
$lim_{x to infty} frac{1-3x^2}{x^2+7x-2}=lim_{x to infty} frac{x^2(frac{1}{x^2}-3)}{x^2(1+frac{7}{x}-frac{2}{x^2})}=lim_{x to infty} frac{frac{1}{x^2}-3}{1+frac{7}{x}-frac{2}{x^2}}$
Снова подставляем границу предела.Если выражение делить на бесконечность,то выражение будет стремиться к нулю.
$lim_{x to infty} frac{(frac{1}{x^2}->0)-3}{1+(frac{7}{x}->0)-(frac{2}{x^2}->0)}=-3$