Question

решите пожалуйста задание из тригонометрии 

Answer 1

Сначала разберёмся со знаменателем:

$2*cos^{2}2alpha=2*frac{1+cos4alpha}{2}=1+cos4alpha$

А теперь рассмотрим и всю дробь:

$sqrt{frac{1-cos4alpha}{1+cos4alpha}}=sqrt{frac{2sin^{2}2alpha}{2cos^{2}2alpha}}=sqrt{tg^{2}2alpha}=tg2alpha$

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

используя формулу двойного аргумента для косинуса

$1-cos (4alpha)=1-cos (2*2alpha)=2sin^2 (2alpha)$

учитывая одно из основных тригонометрических тождеств

$frac{sin x}{cos x}=tg x$

получим

 

$sqrt{frac{1-cos 4alpha}{2cos^2 alpha}}= sqrt{frac{2sin^2 2alpha}{2cos^2 2alpha}}= sqrt{tg^2 2alpha}=|tg 2alpha|$

 

где || - означают модуль (абсолютную величину)