Question

Докажите, что полная поверхность S конуса с образующей l и радиусом основание r может быть вычислена по формуле S=πr(l+r).

Answer 1

Найдем боковую поверхность.
Развернем  боковую поверхность  конуса. Получим  сектор с  радиусом равным  образующей ,и  длинне  дуги сектора   равной  длинне  окружности основания  конуса.
Откуда можно найти угол  сектора:
Lсек=l*Ф=2*π*r (Ф-угол  сектора  в  радианах
Ф=2*π*r/l
Sсек=π*l^2 *Ф/2π= l^2 *2*π*r/2*l=π*r*l
Площадь сектора равна  площади боковой  поверхность  конуса:
Sбок=Scек=π*r*l
Sпол=Sбок+Sосн=π*r*l+π*r^2=πr*(l+r)
Чтд