Question

решите уравнение с пояснениями
 $x^{2}+1/ x^{2} -1/2(x-1/x)= 3frac{1}{2}$

Answer 1

все умножаешь на 2x^2 дальше вводишь новую переменную решаешь квадратное ур-е через виета

Answer 2

$x^{2} + frac{1}{ x^{2} }- frac{1}{2}(x- frac{1}{x} )=3 frac{1}{2} \ x^{2} -2+ frac{1}{ x^{2} }+2- frac{1}{2}(x- frac{1}{x} )=frac{7}{2} \ x^{2} -2*x* frac{1}{x} + frac{1}{ x^{2} }+2- frac{1}{2}(x- frac{1}{x} )=frac{7}{2} \ (x- frac{1}{x} )^2+2- frac{1}{2}(x- frac{1}{x} )=frac{7}{2} \ x- frac{1}{x} =t \ t^2+2-frac{1}{2}t-frac{7}{2} =0|*2 \ 2t^2+4-t-7=0 \ 2t^2-t-3=0 \ D=1+4*2*3=25=5^2 \ t_1= frac{1+5}{4}= frac{3}{2} \ t_2= frac{1-5}{4}= -1$

$x neq 0 \ x- frac{1}{x} = frac{3}{2} |*2x x- frac{1}{x} =-1 |*x \ 2 x^{2} -3x-2=0 x^{2} +x-1=0 \ D=9+4*2*2=25=5^2 D=1+4=5= sqrt{5} ^2 \ x_1=2; x_2=-0,5; x_3= frac{-1- sqrt{5} }{2}; x_4= frac{-1+ sqrt{5} }{2}$