Question

1. Решить уравнение $x^{2}-y^{2}-x+y=10$ в натуральных числах
2.Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.
3.Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a+b = c+d = ab–cd = 4n.

4. сколькими нулями оканчивается произведение
1*2*3*4*5*6*...*98*99*100?
5. Пусть точки K и P треугольника ABC симметричны основанию H высоты BH относительно его сторон AB и BC соответственно. Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) - основания высот треугольника ABC/
6. Портос купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил?