Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причем АО = ВО. Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Answer 1

  Из условия следует, что треугольник АОВ – равнобедренный, а ОМ – его медиана, проведенная к основанию (см. рис.). Следовательно, 
ОМ – высота треугольника АОВ. Тогда и медиана СМ треугольника АВСявляется его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный: 
СА = СВ. 
  Из равнобедренности треугольников АСВ и АОВ следуют равенства углов при их основаниях, значит,  ∠ОВС = ∠ОАС.  Поскольку BL – биссектриса угла АВС, то AK – биссектриса углаВАС. По условию, AK – высота треугольника АВС, поэтому  АВ = АС. 
  Таким образом,  АВ = ВС = АС,  то есть треугольник АВС – равносторонний.Нужно нарисовать рисунок , Вы сможете нарисовать