Question

10+5 баллов!Помогите с алгеброй пожалуйста!
Используя метод выделения квадрата двучлена, докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной x выполняется неравенство
x³-8x√x+18>0.
Заранее спасибо!

Answer 1

$x^3-8xsqrt{x}+18=x^3-8x^{frac{3}{2}}+18=(x^{frac{3}{2}})^2-8x^{frac{3}{2}}+18=\\=(x^{frac{3}{2}}-4)^2-16+18=(x^{frac{3}{2}}-4)^2+2>0,; tak; kak; \\(x^{frac{3}{2}}-4)^2 geq 0; ; ; i; ; ; 2>0.\\Voobshem; ; (x^{frac{3}{2}}-4)^2+2 geq 2\\\y^2pm py+q=(ypm frac{p}{2})^2-(frac{p}{2})^2+q$

Answer 2

^3/2 Мы такого еще не проходили, нужно как-то по другому решать...

Answer 3

Если бы не проходили тему, то не задавали бы такие примеры...Вы сами не знаете, что вы учите...

Answer 4

Там правда другое решение есть, вот это: Выделяем полный квадрат x^3- 8x корня из х+16 + 2>0 тогда
(х корней их х-4)^2+2>0 квадрат больше либо равен 0, значит при любых неотрицательных значениях.

Answer 5

А у меня именно полный квадрат выделен. И получается, что решение тоже самое. Только хкорней из х обозначено х^{3/2}