Question

Дан треугольник АВС, Угол А=45, ВС=13, Высота ВД отсекается на сторане АС. ДС=12. Найти Sтреугольника АВС-?, ВД-?

Answer 1

ВД перпендикулярна АС (т.к. она высота) => В Δ ВДС угол ВДС =90 => по теореме Пифагора $BD^{2}= AC^{2} - DC^{2}$ => ВД=5
ВД перпендикулярна АС => В Δ АВД угол АДВ = 90 => т.к. угол А=45, то угол АВД=90-45=45 => Δ АВД - равнобедренный => АД=ВД=5 =>
АС=АД+ДС=5+12=17 => SАВС=1/2*ВД*АС = (1/2)*5*17=42,5
Ответ: ВД=5, SАВД=42,5