Question

Искусственный спутник земли движется по круговой орбите на расстоянии h от поверхности земли,Какова линейная скорость спутника?Уменьшится или увеличится скорость при переходе на более низкую орбиту?определите период обращения спутника

Answer 1

Дано:
h
Найти: v, T
Решение:
M₃ - масса Земли
m - масса спутника
По закону Всемирного тяготения
$F=G frac{mM_3}{r^2}$
Радиус орбиты
$r=R+h$
где R - радиус Земли
Тогда
$F=G frac{mM_3}{(R+h)^2}$
Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По Второму закону Ньютона
$a= frac{F}{m} =G frac{M_3}{(R+h)^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение вычисляется по формуле
$a= frac{v^2}{r}= frac{v^2}{R+h}$
Следовательно
$frac{v^2}{R+h}=G frac{M_3}{(R+h)^2} \ v^2=G frac{M_3}{R+h} \ v= sqrt{G frac{M_3}{R+h}}$
Анализ полученного выражения показывает, что при переходе на более низкую орбиту скорость увеличится (h меньше - знаменатель меньше - вся дробь больше)
Период находим деля путь на скорость
$T= frac{2 pi r}{v} = frac{2 pi (R+h)}{v} = frac{2 pi (R+h)}{sqrt{G frac{M_3}{R+h}}} = \ =2 pi sqrt{ frac{(R+h)^3}{GM_3} }$
Ответ:
$v= sqrt{G frac{M_3}{R+h}};$
Скорость увеличится;
$T=2 pi sqrt{ frac{(R+h)^3}{GM_3} }$