Question

Установить какая кривая определяется уравнением. Построить её.

16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y -161 = 0

Answer 1

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y -161 = 0\16x^2 - 64x - 9y^2 - 54y -161 = 0\(4x)^2 - 2*4*8*x +64 - ((3y)^2 + 2*3*9*y +81)+17-161 = 0\(4x-8)^2-(3y+9)^2-144=0\16(x-2)^2-9(y+3)^2=144|:144\frac{(x-2)^2}{9}-frac{(y+3)^2}{16}=1$
Гипербола с центром в точке (2;-3),a = 3 (действительная полуось); b = 4 (мнимая полуось).
Асимптоты:
$y_1=frac{4}{3}x-frac{17}{3}\\y_2=frac{4}{3}x-frac{1}{3}$