Question

В тре­уголь­ни­ке АВС АС=ВС , вы­со­та СН равна 2, (cosA=корень17/17) $cosA= frac{ sqrt{17} }{17}$ . Най­ди­те AB.

Answer 1

$cosA= frac{ sqrt{17} }{17} =>$ т.к. $sin^{2} + cos^{2}=1$ , то: $sinA= sqrt{1- frac{17}{289} } = frac{ sqrt{272} }{17} = frac{4 sqrt{17} }{17}$
В ΔАСН угол АНС=90 (СН - высота) => sinA=СН/АС => $frac{4 sqrt{17} }{17} = frac{2}{AC} => AC= frac{2*17}{4 sqrt{17} } = frac{sqrt{17}}{2}$
В ΔАСН угол АНС=90 => по теореме Пифагора: $AH^{2} = AC^{2} -CH ^{2} = frac{17}{4} -4= frac{1}{4} => AH= sqrt{frac{1}{4}} = frac{1}{2} =0,5$
АС=ВС , СН - высота=> СН - медиана и биссектриса => АН=НВ=0,5 => АВ=2АН=2*0,5=1
Ответ: 1