Question

Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=x^3+4x^2+3x+4. Найти абциссу точки касания. Умоляю помогите

Answer 1

Найдём тотку пересечения графика и касательной:

x^3 + 4x^2 + 3x + 4 = 3x + 4

x^3 + 4x^2 = 0

x^2 * (x + 4) = 0

x = 0 или x = -4.

у = 3х + 4 = 3 или y = -8

 

Имеем две точки: (0; 3) и (-4; -8)

Точка касания должна принадлежать графику производной:

y' = 3x^2 + 8x + 3.

Точка (0; 3) принадлежит этому графику.

Точка (-4; -8) не принадлежит этому графику.

Ответ: абсцисса равна 0.