Question

Напишите пожалуйста как решать? Только материал из 7 класса, мне не нужны решения из 10-11 классов

Точки М и К принадлежат соответственно боковым сторонам АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС, АМ=СК. Отрезки Ак и СМ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС - равнобедренный.

Заранее спасибо!

Answer 1

∠BAC = ∠BCA как углы при основании равнобедренного треугольника.
АМ = СК по условию.
АС - общая сторона для треугольников АМС и СКА.
Значит, ΔАМС = ΔСКА по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что ∠АСМ = ∠САК, а это углы при основании треугольника АОС. Следовательно, ΔАОС равнобедренный по признаку.