Question

даны координаты двух смежных точек квадрата С(-3;-3) Д(3;3)
найти остальные координаты точек ( если можно подробнее)

Answer 1

Соединяю эти две точки и вижу, что речь идет о квадрате с центром в точке (3 -3), повернутый на 45 градусов относительно центра. И вижу, что две другие смежные точки имеют координаты А (9 -3) и B(3 -9).

Answer 2

спасибо, но у меня получилось немного подругому, по графику видно что одна точка B(-9 3) точка B1 (-3 -9) точка А(3 9) точка А1(-9 -3) , составил уравнение прямой СД и перпендекулярных отрезков проходящих через точки С и Д, но застрял дальше в решении :((

Answer 3

1) Найдем длину d стороны CD:
$CD= sqrt{(3+3)^2+(3+3)^2}= sqrt{2*6^2}=6 sqrt{2}$
2) Диагональ квадрата BD будет равна: $d= sqrt{2}CD$
$d=6 sqrt{2} * sqrt{2} =12$
3) Напишем формулу для определения расстояния от точки B до точки D и от точки B до точки C. Мы получим два уравнения, из которых и определятся координаты точки В.
$left { {{(x-3)^2+(y-3)^2=144} atop {(x+3)^2+(y+3)^2=72}} right. => left { {{ x^{2} -6x+9+y^2-6y+9=144} atop {x^{2}+6x+9+y^2+6y+9=72}} right. => \ +left { {{x^{2} -6x+y^2-6y=126} atop {x^{2}+6x+y^2+6y=54}} right. =>2 x^{2} +2y^2=180=> x^{2} +y^2=90 \ y=pm sqrt{90- x^{2} } \ x^{2}+6x+y^2+6y=54=>x^{2}+6x+90- x^{2} +6sqrt{90- x^{2} }=54 \ 6sqrt{90- x^{2} }=54-6x-90 \ 6sqrt{90- x^{2} }=-36-6x \ sqrt{90- x^{2} }=-6-x \ 90- x^{2} =36+12x+ x^{2}$
$2 x^{2} +12x-54=0 \ x^{2} +6x-27=0 \ D=36+4*27=144=12^2 \ x_1=3;x_2=-9 \ y_1=-9;y_2=3 \ =>B(3;-9); B_1(-9;3)$
4) Найдем координаты середины диагонали BD и B1D.
$O( frac{3+3}{2} ; frac{-9+3}{2} )=(3;-3) \ O_1( frac{-9+3}{2} ; frac{3+3}{2} )=(-3;3)$
5) Зная координаты точки О и О1 и координаты точки С, пользуясь формулами для определения координат точки, делящей отрезок пополам, определим и координаты точки А.
$t. O: left { {{ frac{x-3}{2} =3} atop { frac{y-3}{2} =-3}} right. => left { {{x-3=6} atop {y-3=-6}} right. => left { {{x=9} atop {y=-3}} right.=>A(9;-3) \ t. O_1: left { {{ frac{x-3}{2} =-3} atop { frac{y-3}{2} =3}} right. => left { {{x-3=-6} atop {y-3=6}} right. => left { {{x=-3} atop {y=9}} right.=>A_1(-3;9)$

$B(3;-9); B_1(-9;3) \ A(9;-3); A_1(-3;9)$