Question

Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны. Радиус луны равен 1760 км, ускорение свободного падения на поверхности луны равно 1.6 м/с

Answer 1

$v= sqrt{G*M/R}$



$mfrac{v_1^2}{R}=Gfrac{Mm}{R^2};$
$v_1=sqrt{Gfrac{M}{R}};$
где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), v_1,!— первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км) , найдем 
$v_1approx,!$
 7,9 км/с 

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то 

$v1=sqrt{gR};.$ 

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v1 = 1,680 км/с