Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отметили произвольную точку М. Докажите, что: 1) Треугольник АМВ = Треугольнику СМD; Треугольник АМD = треугольнику СМD.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой (и биссектрисой, но нам тут это не нужно). Следовательно, углы в двух треугольниках AMD CMD равны по 90 градусов. Также у них равны отрезки AD CD по условию. Сторона MD общая. 2 треугольника равны по 2 сторонам и углу между ними (1 признак равенства)

Answer 2

В равнобедренном тр-ке медиана одновременно высота и биссетриса,все точки  которой равноудалены от углов А и С основания. Отрезки АМ и СМ образовали два прямоугольных тр-ка, в которых АД=ДС по условию  ДМ-общая,значит Тр-к АМД=тр-ку СМД