Question

в каких случаях пишется mach или many

Answer 1

"many" употребляется с исчисляемыми существительными во множественном числе в значении "много"
Например: 
Are there many books on the shelf? (на полке много книг?)
much употребляется с неисчисляемыми существительными в значении "много"
Например:
There is not much coffee in the cup (в чашке не много кофе)