Question

Задания из Высшей Математики.Помогите решить, желательно первое задание вычисления производных.

Answer 1

(2)
f(x)=4x/(x²-9)
Проверим на вертикальные асимптоты:
При x=3;x=-3 у функции бесконечный разрыв(деление на 0).
$lim_{xto 3+0}(frac{4x}{x^2-9})=frac{12}{9-9}=[frac{12}{+0}]=+infty\lim_{xto3-0}(frac{4x}{x^2-9})=frac{12}{9-9}=[frac{12}{-0}]=-infty\\lim_{xto -3+0}(frac{4x}{x^2-9})=frac{-12}{9-9}=[frac{-12}{+0}]=-infty\lim_{xto -3-0}(frac{4x}{x^2-9})=frac{-12}{9-9}=[frac{-12}{-0}]=+infty$
x=3;x=-3 - вертикальные асимптоты.

Проверим наличие горизонтальных асимптот:
$k=lim_{xto pminfty}frac{f(x)}{x}=lim_{xto pm infty}frac{frac{4x}{x^2-9}}{x}=lim_{xto pminfty}(frac{4}{x^2-9})=0\b=lim_{xto pminfty}(f(x)-kx)=lim_{xto pminfty}(frac{4x}{x^2-9}-0*x)=\=4lim_{xtopminfty}(frac{x}{x^2})=4*0=0$
Наклонная асимптота:
y=kx+b
y=0*x+0
y=0 - горизонтальная асимптота.
График во вложении.







(1)
б)
$lim_{xtoinfty}(frac{9x-17}{3x+9})=frac{9}{3}*lim_{xtoinfty}(frac{x-frac{17}{9}}{x+3})=frac{9}{3}*lim_{xtoinfty}(frac{x}{x})=3*1=3$

в)
$lim_{xto 1}(frac{x^3-1}{x^2-1})=lim_{xto1}(frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)})=lim_{xto1}(frac{x^2+x+1}{x+1})=frac{3}{2}$

Answer 2

Спасибо!