Question

решить систему ур-ний
{y-cosx=0
{(6√cosx-1)(5y+4)=0
{ - фигурная скобка

Answer 1

y=cos x
(6√cos x - 1)(5cos x + 4)=0

6√cos x = 1

cos x = 1/36

x1=±arccos(1/36) + 2πn,n ∈ Z

5cos x = -4

x2=±arccos(-4/5) + 2πn, n ∈ Z

y1=cos(±arccos(1/36) + 2πn)

y2=cos(±arccos(-4/5) + 2πn)

Answer 2

Метод подстановки:
{y=cosx
{(6√cos(x) - 1)(5cos(x)+4)=0
Решаем отдельно второе уравнение.
(6√cos(x) - 1)(5cos(x)+4)=0
Произведение равно нулю когда хотя бы 1 из множителей равен нулю.
$sqrt{cos(x)}=frac{1}{6}\cos(x)=frac{1}{36}\x_1=pm arccos(frac{1}{36})+2pi*n, nin Z$

$5cos(x)+4=0\cos(x)=-frac{4}{5}\x_2=pm arccos(-frac{4}{5})+2pi*m, min Z$

$y_1=cos(pm arccos(frac{1}{36})+2pi*n), nin Z\y_2=cos(pm arccos(-frac{4}{5})+2pi*m), min Z$