Question

Пусть $a$ и $b$ действительные числа, удовлетворяющие уравнениям $a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4} = 819$, $a^{2} + ab + b^{2} = 21.$ Найдите значение $2ab$.

Answer 1

 
 $a^4+a^2b^2+b^4=819\ a^2+ab+b^2=21\\ ((a+b)^2-2ab)^2-a^2b^2=819\ (a+b)^2-ab=21\ a+b=x\ ab=y\\ (x^2-2y)^2-y^2=819\ x^2-y=21\\ (21-y)^2-y^2=819\ 21-2y=39\ y=-9\ 2ab=-18$