Question

Помогите очень НАДО!!! Решить: |х-1|+2|=3 |3х-|х-1|+ 4| =15 (метод интервала)

Answer 1

В начале уравнения наверно не хватает одной вертикальной черты
1. IIx-1I+2I=3
Находим нуль внутреннего модуля:
x-1=0⇒x=1. Числовая ось разбивается на 2 промежутка:
a) x∈(-беск; 1)
В этом промежутке (x-1)<0⇒Ix-1I=1-x
Получаем уравнение:
I1-x+2I=3⇒I3-xI=3
В этом промежутке (3-x)>0
Получаем уравнение: 3-x=3⇒x=0
б) x∈(1;+беск)
В этом промежутке (x-1)>0⇒Ix-1I=x-1
Получаем уравнение:
Ix-1+2I=3⇒Ix+1I=3
В этом промежутке (x+1)>0
Получаем уравнение: x+1=3⇒x=2
Ответ: x1=0 и x2=2
2. I3x-Ix-1I+4I=15
Находим нуль внутреннего модуля:
x-1=0⇒x=1. Числовая ось разбивается на 2 промежутка:
a) x∈(-беск; 1)
В этом промежутке (x-1)<0⇒Ix-1I=1-x
Получаем уравнение:
I3x-(1-x)+4I=15⇒I4x+3I=15
Находим нуль выражения под знаком  модуля: 4x+3=0⇒x=-3/4
Получаем 2 промежутка:
а1) x∈(-беск; -3/4)
В этом промежутке (4x+3)<0
Получаем уравнение: -4x-3=15⇒4x=-18⇒x=-9/2;
а2) x∈( -3/4;1)
В этом промежутке (4x+3)>0
Получаем уравнение: 4x+3=15⇒4x=12⇒x=3; 3∉( -3/4;1)
В этом промежутке решений нет
б) x∈(1;+беск)
В этом промежутке (x-1)>0⇒Ix-1I=x-1
Получаем уравнение:
I3x-(x-1)+4I=15⇒I2x+5I=15
В этом промежутке (2x+5)>0
Получаем уравнение: 2x+5=15⇒2x=10⇒x=5
Ответ: x1=-9/2 и x2=5