Question

Задача. Площадь прямоугольного треугольника равна 8 м^2. Какими должны быть длины сторон треугольника, чтобы сумма площадей квадратов , построенных на его сторонах, была наименьшей? (11 класс)

Answer 1

Sтр=1/2ab
a=b=4 м
Sтр=1/2*4*4=8 м²
4²+4²=16+16=32 м² -  наименьшая сумма площадей квадратов
Ответ: a=4м,b=4м

для сравнения:
если a=2 b=8
2²+8²=4+64=68 м² - сумма площадей
если a=1 b=16
1²+16²=1+256=257 м² - сумма площадей

Answer 2

Да, я догадался, что треугольник должен быть равнобедренным, но как к этому прийти?

Answer 3

может просто методом подбора? Мне кажется, по-другому никак.

Answer 4

Ладно, спасибо