Question

дано коло (x-3)(x-3)+(y-2)(y-2)=8 і прямі x-y+3=0 та x+y-9=0.Знайдіть точку перетину даних прямих і спільні точки кожної з них і кола.

Answer 1

Точка пересечения двух прямых находится совместным решением двух линейных уравнений:
х-у+3 = 0        х-у = -3
х+у-9 = 0        х+у = 9
                      2х   = 6      х₁ = 6 / 2 = 3      у₁ = 9-х = 9-3 = 6.
Аналогично находятся общие точки прямых и окружности:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х-у+3 = 0      у = х + 3
(х-3)² + (х+3-2)² = 8     (х-3)² + (х+1)² = 8
х²-6х+9+х²+2х+1-8 = 0
2х²-4х+2 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*2*2=16-4*2*2=16-8*2=16-16=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x₂=-(-4/(2*2))=-(-4/4)=-(-1)=1.  у₂ = 1 + 3 = 4.
Третья система уравнений:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х+у-9= 0      у =-х + 9.
Аналогично получаем третью точку:  х₃ = 5     у₃ = 4.