Question

Шарик, подвешенный на пружине совершает колебания по закону х=Аsin pi /4t. За сколько секунд после начала движения шарик пройдёт путь равный амплитуде
колебаний. Решение распишите подробно пожалуйста.

Answer 1

Период - время, за которое шарик совершает 1 полное колебание => за период шарик проходит путь, равный 4 амплитудам=> путь, равный 1 амплитуде шарик совершит за 1/4 периода=1/4Т.
Общее уравнение движения при колебаниях: x=A*sin(ωt+Ф) =>
т.к. уравнение данного колебания: $x=Asin pi /4t$, то:
ω=$pi /4$
T=$2 pi$/ω=$2 pi/ frac{ pi }{4} = 8$ сек=>
t, за которое шарик пройдет путь, равный 1 амплитуде=1/4Т=8/4=2сек
Ответ: за 2 секунды

Answer 2

За время t₀ шарик проходит путь, равный амплитуде:
А = АSin((п/4)t₀) делим обе части на величину амплитуды A:
1 = Sin((п/4)t₀)
отсюда следует
(п/4)t₀ = п/2
умножаем обе части на 4 делим обе части на п - получим:
t₀ = 2
Следовательно, через 2 секунды шарик пройдёт путь, равный амплитуде.