Question

Найти наименьшее значение функции y=15x-$x^{5/3}$+3

Answer 1

y = 15 x - x^5/3  + 3;
 y '(x) = 15 - 5/3 * x^2/3;
 y '(x) = 0;  
15 - 5x^(2/3)  / 3 = 0;
5x^(2/3) / 3 = 15;    /*3/5
x^(2/3) = 9;
(x^1/3)^2= 3^2;
x^1/3 = 3;
 x =  3^3 = 27.
Проверим знаки производной слева и справа от стационарной точки.
Подставим х = 8 (cлева от стационарной точки)
y '(8) = 15 - 5/3  * 8^2/3= 15 - 5/3  * (2^3)^2/3= 15 - 5/3  * 2^2 = 15 - 20/3  > 0.
y '     +                             -
___________27________     x
y возрастает               убывает.
Следовательно. х = 27 - это точка максимума и именно в ней будет наибольшее значение ф-ции.
Подставим в формулу ф-ции х = 27 и получим
f наиб.= f (27) = 15 * 27 - 27 ^5/3 + 3 = 405 - 3^5 + 3 = 405 - 243 + 3 = 265

Answer 2

Надо наименьшее значение функции