Question

Найдите производную функции : 1) 3/ x+2 корень из х    - е в степени x

2) (3х-5) в степени 4

3) 3 sin2xcosx

4) х в степени 3/ х в степени 2+5 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

1) 
$displaystyle y`=( frac{3}{x}+2 sqrt{x} -e^x)`=3(x^{-1})`+2(x^{1/2})`-(e^x)`=\\=- frac{3}{x^2}+ frac{1}{ sqrt{x} }-e^x$

2) 
$displaystyle y`=((3x-5)^4)`=4(3x-5)^3*3=12(3x-5)^3$

3) 
$displaystyle y`=(3sin2x*cosx)`=3((sin2x)`*cosx+(cosx)`*sin2x)=\\=3(2cos2x*cosx-sinx*sin2x)$

4) 
$displaystyle y`=( frac{x^3}{x^2+5})`= frac{(x^3)`*(x^2+5)-(x^2+5)`*x^3}{(x^2+5)^2}=\\= frac{3x^2(x^2+5)-2x*x^3}{(x^2+5)^2}= frac{x^4+15x^2}{(x^2+5)^2}$