Question

Вычислите предел......

Answer 1

Применим II замечательный предел и замечательную эквивалентность sinx≈x.

Тогда, мы имеем:
$lim_{x to 0} (1+frac{4x^2}{4})^{frac{ctg3x}{x}} = lim_{x to 0} (1+x^2)^{frac{ctg3x}{x}} = \ = lim_{x to 0} ((1+x^2)^{frac{1}{x^2}})^{frac{x^2ctg3x}{x}} = e^{lim_{x to 0}x*ctg3x} = \ = e^{lim_{x to 0} frac{xcos3x}{sin3x}} = e^{lim_{x to 0} frac{cos3x}{3}} = \ = e^{frac{1}{3}} = sqrt[3]{e}$