найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы
Ответы
Ответ дал:
0
х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0
Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)²
x₁ =
=
= -6 -(НЕТ, сторона не отр)
x₂ =
=
= 10 (см) - меньший катет
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза.
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0
Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)²
x₁ =
x₂ =
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза.
Ответ дал:
0
решение неверное: по условию катет больше другого на 14 и он же меньше гипотенузы на 2.
Ответ дал:
0
Если первый катет больше второго, то второй катет меньше первого. Если 2<3, то 3>2
Ответ дал:
0
Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда другой катет равен (х-14) см. А гипотенуза равна: (х+2) см.
По теореме Пифагора получаем:
![(x+2)^{2}=x^{2}+(x-14)^{2} (x+2)^{2}=x^{2}+(x-14)^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D%2B%28x-14%29%5E%7B2%7D)
![x^{2}+4x+4=x^{2}+x^{2}-28x+196 x^{2}+4x+4=x^{2}+x^{2}-28x+196](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%3Dx%5E%7B2%7D%2Bx%5E%7B2%7D-28x%2B196)
![x^{2}-28x+196-4x-4=0 x^{2}-28x+196-4x-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-28x%2B196-4x-4%3D0)
![x^{2}-32x+192=0, D=256=16^{2} x^{2}-32x+192=0, D=256=16^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-32x%2B192%3D0%2C+D%3D256%3D16%5E%7B2%7D)
![x_{1}= frac{32+16}{2}=24 x_{1}= frac{32+16}{2}=24](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D+frac%7B32%2B16%7D%7B2%7D%3D24)
![x_{2}= frac{32-16}{2}=8 x_{2}= frac{32-16}{2}=8](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D+frac%7B32-16%7D%7B2%7D%3D8)
Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи:
Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24)
Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.
Ответ: 24, 10, 26
По теореме Пифагора получаем:
Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи:
Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24)
Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.
Ответ: 24, 10, 26
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад