Question

даны точки a(4;3) b(-2;0) и с(2;-3). написать уравнение перпендикуляра к прямой АВ, проходящего через точку С. Найти координаты точки пересечения этого перпендикуляра с прямой AB?

Answer 1

Уравнение прямой АВ:  у=kx+b
Чтобы найти коэффициенты k  и  b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений:
х=4  у=3
3=4k+b    (*)
x=-2  y=0
0=-2k+b    (**)
Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**):
3=6k    ⇒    k= 1/2
Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2
Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ
Чтобы найти b  подставим координаты точки С
х=2  у=-3
-3=-2·2+b ⇒  b=-3+4=1
Ответ. у=-2х+1

Answer 2

спасибо большое