Question

Вычислите площади фигур , ограниченных следующими линиями:
y=2x,y=4x-12,y=0

Answer 1

у=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура получилась - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²

Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:
$intlimits^6_0 {2x} , dx - intlimits^6_3 {(4x-12)} , dx = x^{2}|limits^6_0-(2 x^{2} -12x)limits^6_3= \ =36-0-(2*36-12*6-(2*9-12*3))= \ =36-72+72+18-36=18$

Получили такой же ответ: S=18 см²