Question

Решите неравенства
а)x²≤x
б)2x>x²
в)x<x²
г)0,5x²>-3x

Answer 1

a) x²≤x
x²-x≤0
x(x-1)≤0  
Произведение отрицательно, если отрицательно один из множителей
Найдем нули (т.е. корни)
х1=0    х2=1                                   ____________________________
                                                               +         0        -       1        +
Ответ:   [0;1]
б) 2х>x²
2x-x²>0
x(2-x)>0
x1=0     x2=2                                _______________________________
                                                             +           1          -        2      +
Ответ: (-оо;1)U(2:+oo)
в) х<x²
x-x²<0
x(1-x)<0
x1=0   x2=1                                   _______________________________
                                                             -           0         +        1         -
Ответ:  (-oo;0)U(1;+oo)
г) 0,5x²>-3x
0,5x²+3x>0
x(0,5x+3)>0
x1=0   x2=-6                                 ________________________________
                                                                 +          -6         -                0      +
Ответ: (-оо;-6) U (0;+oo)