Question

Найдите область значений функций y=-x^2+5x-9

Answer 1

Для начала выясним, что же будет графиком этой функции? В данном случае парабола, при чем, т.к. перед x^2 стоит знак "-", то ветви направлены вниз. Значит, эта функция будет принимать значения от минус бесконечности, до ординаты вершины параболы. Задание сводится к тому, чтобы найти координаты вершины. Приступим.

Абсциссу вершины параболы находив по формуле:

$x=frac{-b}{2a}$, где b-коэффициент перед x, а-коэффициент перед x^2.

$x=frac{-5}{2*(-1)}=frac{5}{2}=2,5$

Теперь подставим значение икса в нашу функцию и найдем ординату вершины параболы

y=-(2,5)^2 +5*2,5-9=-6,25 +12,5-9=-6,25+3,5=-2,75=$-2frac{3}{4}$

Значит координаты вершины параболы (2,5; -2,75)

Следовательно, функция принимает значения $(- infty;-2frac{3}{4}]$