Question

Исследуйте функцию y=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы.
Помогите пожалуйста

Answer 1

y = (e^x)*(2x + 3)

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = (2x+3)•ex+2ex
или
f'(x) = (2x+5)•ex
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(2x+5)•ex = 0
Откуда:
x1 = -5/2
(-∞ ;-5/2) f'(x) < 0  функция убывает 
(-5/2; +∞)   f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума.