Question

Имеется четыре отрезка длиною 5 единиц и четыре - длиною 7 единиц. Определить вероятность того, что из четырех наудачу взятых отрезков можно построить параллелограмм.

Решение подробно))

Answer 1

Можно будет построить параллелограмм, если среди отрезков будет две пары равных.

Пусть все отрезки пронумерованы.
Всего выбрать 4 отрезка из 8 вариантов (с учетом порядка вытаскивания) можно $8cdot7cdot6cdot5=1680$ способами.

Нам подходят случаи:
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 5: всего $4cdot3cdot2cdot1=4!=24$
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 7: тоже 24 способa
- выбраны по 2 отрезка каждой длины: число способов = $C_4^2$ (каким по порядку вытягивать короткие) * $4cdot3$ (число способов выбрать 2 коротких - с учетом порядка) * $4cdot3$ (число способов выбрать 2 длинных - с учетом порядка) = $6cdot12^2=864$

Всего подходящих случаев
$2cdot24+864=912$

Вероятность 
$dfrac{912}{1680}=dfrac{19}{35}approx0.54$

_______________________________
Другой способ получить этот же результат.
Зафиксируем длину первого отрезка, пусть он короткий (иначе переименуем короткие в длинные и наоборот). Тогда нужно вытащить еще один короткий и 2 длинных или еще 3 коротких. Случаи:
- сначала короткий, потом 2 длинных: 3/7 (осталось 3 коротких и 7 всего) * 4/6 * 3/5 = 6/35
- ДКД: 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
- ДДК: 6/35
- ККК: 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
Вероятность
6/35 * 3 + 1/35 = 19/35

Answer 2

круто, 1 способ более понятный) спс)) есть еще задачки)) показать?

Answer 3

но 12^2 не совсем понятно