Question

Катер развивающий скорость в стоячей воде 20 км/ч прошел 36 км против течения и 22 км по течению затратив на весь путь 3 часа. Найти скорость течения реки?

Answer 1

Решение. Пусть, скорость течения реки - х.

Тогда скорость катера будет:

ПО течению - 20+х

Против течения - 20-х, км/ч.

Пусть, t - время движения по течению.

Тогда время движения против течения будет = (3-t)

Запишем условия в виде уравнений:

(20+x)*t=36

(20-x)*(3-t)=22

$left { {{(20+x)t=36} atop {(20-x)(3-t)=22} right. left { {{t=frac{36}{20+x}} atop {(20-x)(3-frac{36}{20+x})=22} right.$

Решим второе уравнение системы.

$(20-x)(3-frac{36}{20+x})=22} <=> (20-x)(frac{60+3x-36}{20+x})=22$

$(20-x)(frac{60+3x-36}{20+x})=22 <=> frac{(20-x)(24+3x)}{20+x}=22$

Преобразуем в квадратное уравнение:

$480+60x-24x-3x^2=440+22x$

$40+14x-3x^2=0$

40+14x-3x^2=0$3x^2-14x-40=0 D=14^2-4*3*(-40)=676=26^2$

$x=(14+-26)/6$

$x=(14+26)/6=40/6=6+2/3$

X2<0, что противоречит условиям

 Отсюда получаем, что 

$x=frac{20}{3}=6frac{2}{3}$

 

Ответ: скорость течения $=6frac{2}{3}$ км/час

 

Проверка:$=frac{36*3}{60+20}+frac{22*3}{60-20}=$

$=frac{108}{80}+frac{66}{40}=$

$frac{108+132}{80}=3$

$=frac{108}{80}+frac{66}{40}=$

$frac{36}{20+frac{20}{3}}+frac{22}{20-frac{20}{3}}=</var></p> <p><var>[tex]=frac{36*3}{60+20}+frac{22*3}{60-20}=$

$=frac{108}{80}+frac{66}{40}=$

[tex]frac{108+132}{80}=3 " /> часа