Question

3log в квадрате(по основанию 4)х-7log(по основанию 4)16х+30<0помогите пожалуйста((

Answer 1

Свойства логарифма:

 $log_ab-log_ac=log_a{frac{b}{c}} \ pcdot log_ab=log_ab^p \ log_abcdot c=log_a{b}+log_ac$

Теперь решаем:

$3log_4x-7log_416x+30<0 \ log_4x^3-7(log_416+log_4x)+30<0 \ log_4x^3-7log_416-7log_4x+30<0 \ log_4x^3-log_4x^7-7cdot 2+30<0 \ log_4{frac{x^3}{x^7}}+16<0 \ log_4{frac{1}{x^4}}+16<0 \ log_4{x^{-4}}+16<0 \ -4log_4x+16<0 backslash :(-4) \ log_4x-4>0 \ log_4x-log_4256>0 \ log4{frac{x}{256}}>0 \ log4{frac{x}{256}}>log_41 \ frac{x}{256}>1 \ x>256$ 

 

Ответ: х>256