Question

Решить уравнение. sin4x-cos4x=√2

Answer 1

Ответ:

$x=frac{3pi }{16} +frac{pi n}{2} ,~ninmathbb {Z}$

Объяснение:

$sin4x-cos4x=sqrt{2} .$

Разделим обе части данного уравнения на $sqrt{2}$  , получим

$frac{1}{sqrt{2} } sin4x-frac{1}{sqrt{2} } cos4x=1;\\sin4x *cosfrac{pi }{4} - cos 4x* sinfrac{pi }4} =1;\\sin (4x-frac{pi }{4} )=1;\4x-frac{pi }{4} =frac{pi }{2} +2pi n,~ninmathbb {Z};\\4x=frac{pi }{2} +frac{pi }{4} +2pi n,~ninmathbb {Z};\\4x=frac{3pi }{4} +2pi n,~ninmathbb {Z}\\x=frac{3pi }{16} +frac{pi n}{2} ,~ninmathbb {Z}$