Question

ДАЮ 60 ПКТ! Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, описанных около данного треугольника и треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного равностороннего треугольника.

Answer 1

Возьмем сторону данного треугольника за Х. Радиус описанной окружности будет равен $R= frac{X}{ sqrt{3} }$.Так как вершины второго треугольника находятся в серединах сторон первого треугольника, они являются средними линиями и равны половине сторон первого треугольника $frac{X}{2}$.Второй треугольник тоже равносторонний и радиус описанной окружности будет равен $R= frac{X}{ 2sqrt{3} }$
Таким образом радиус окружности первого треугольника в два раза больше радиуса окружности второго. или иными словами радиусы относятся как 2 к 1.