Question

боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 13,а одна из высот оснований равна 7,5.найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Начнем с того, что в правильном треугольнике, который лежит в основании этой пирамиды, все высоты имеют одинаковую длину. 

Центр правильной пирамиды с равными ребрами находится в точке пересечения медиан ( они же и высоты). Следовательно, АО=2/3 от 7,5=5, так как медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. 

В треугольнике АОР известны гипотенуза АР (13) и один из катетов АО (5).

По теореме Пифагора находим высоту РО пирамиды:

РО=√(169-25)=12